基礎数学例

$\frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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ステップ 1.1

$\frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} (a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.2

${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

ステップ 4.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + {(1 + a^{2})}^{1}}$

ステップ 4.2

${(1 + a^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} a + 1 + a^{2}}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{{(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + a}{a^{2} + a {(1 + a^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}$

基礎数学 例

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